Dos puntos :

Este signo de puntuación representa al escribir una pausa intermedia entre la del punto y la coma.

Los dos puntos (:) se emplean en:

• En los saludos de cartas y documentos. La palabra que sigue a los dos puntos y que comienza el cuerpo de la carta se escribe en renglón aparte y la inicial con mayúscula:

Respetada Doctora:

Le agradezco que en un plazo de...

• En los escritos oficiales o judiciales como sentencias, edictos, certificados o instancias, luego de las palabras: expone, certifica, declara, etc., se coloca luego del verbo que presenta el objetivo fundamental del documento que va escrito con todas sus letras en mayúscula. La primera palabra que sigue a dicho verbo se escribe con mayúscula inicial y en párrafo aparte

• En las citas textuales:

Mas tarde Kluger confesará: "Antes de la guerra para nosotros los hebreos la vida no era fácil. No nos ahorraban ofensas, heridas a nuestra sensibilidad".

(del libro Karol Wojtyla)

• Cuando se anuncia una enumeración:

Cinco cosas debemos conservar: el amor, la paz, la tranquilidad, la familia y los buenos amigos.

• Al iniciar una ejemplificación:

Los animales venenosos más conocidos son: el escorpión, la serpiente, la raya, el alacrán, entre otros.

• Unen oraciones que expresan una explicación, una conclusión o una relación causa-efecto:

Llevamos tres días discutiendo este tema y no llegamos a ningún acuerdo: debemos decidir ya.

• Cuando se quieren expresar procedimientos o explicaciones:

Las rotaciones no deben hacerse girando la cabeza hacia los lados, sino rotándola:

Comience con la barbilla... 

(del libro Todos podemos hablar bien en público)

• Cuando preceden a una enumeración de carácter explicativo:

Hoy recibí de regalo dos libros: uno de Samaniego y otro de Sábato.

• Sirven para marcar una pausa enfática tras locuciones de carácter introductorio y no precisan de que que los sigue se inicie con mayúscula como:

A saber, más aún, en otras palabras, dicho de otro modo, pues bien, ahora  bien.

• Se emplean para separar las horas de los minutos. No debe dejarse espacio de separación entre los dos puntos y las cifras que le siguen: 23:09 h. También se puede utilizar el punto.

• En matemáticas se utiliza para indicar la operación de división. Se deja espacio de separación  con respecto a las cifras: 
  81 : 9=9 Este uso se alterna con los símbolos  de la barra y el signo de división.

Fuentes: RAE. Instituto Cervantes.